モニターとコンピュータのどちらを先に電源を入れればよいですか?

基本的にはコンピュータからみた周辺機器（モニター等）の電源を先に入れて下さい。
モニターの電源を先にいれれば、エラーメッセージがあった場合にそれを見る事ができます。